soal uan

soal uan1. Bentuk sederhana dari ( 1 + 3 ) – ( 4 – ) adalah ….
a. – 2 – 3
b. – 2 + 5
c. 8 – 3
d. 8 + 3
e. 8 + 5
Soal Ujian Nasional Tahun 2007
( 1 + 3 ) – ( 4 – ) = ( 1 + 3 ) – ( 4 – )
= ( 1 + 3 ) – ( 4 – 5 ) = 1 + 3 – 4 + 5 = – 3 + 8
2. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = ….
a.
b.
c.
d.
e.
Soal Ujian Nasional Tahun 2007


3. Nilai dari
a. – 15
b. – 5
c. – 3
d.
e. 5
Soal Ujian Nasional Tahun 2005

4. Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah ….
a.
b.
c.
d.
e.
Soal Ujian Nasional Tahun 2004




5. Akar – akar persamaan 32x+1 – 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 – x2 = …
a. – 5
b. – 1
c. 4
d. 5
e. 7
Soal Ujian Nasional Tahun 2007
32x.31 – 28.3x + 9 = 0
3.(3x)2 – 28.3x + 9 = 0
Misal : 3x = p
3p2 – 28p + 9 = 0
( 3p – 1 ) ( p – 9 ) = 0
3p – 1 = 0 atau p – 9 = 0
3p = 1 atau p = 9
p = atau p = 9
Substitusikan nilai p pada persamaan 3x = p
3x = atau 3x = 9
3x = 3–1 atau 3x = 32
x = –1 atau x = 2 ( karena x1 > x2, maka x1 = 2 dan x2 = –1 )
Substitusikan nilai x1 dan x2, maka akan didapat 3(2) – (–1) = 7
6. Akar – akar persamaan 2.34x – 20.32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ….
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
Soal Ujian Nasional Tahun 2006
Caranya sama dengan no 5, tetapi yang dimisalkan adalah 32x.
7. Nilai x yang memenuhi persamaan 2log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x adalah ….
a. 2log 3
b. 3log 2
c. – 1 atau 3
d. 8 atau ½
e.
Soal Ujian Nasional Tahun 2006
2log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x
2log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2 + 2log x
2log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2x ( gunakan kesamaan pada logaritma )
2log (2x+1 + 3) = 2x ( gunakan definisi logaritma sebagai invers eksponen alog b = c ↔ b= ac )
2x+1 + 3 = 22x ( pindahkan semua nilai ke ruas kanan )
22x – 2x+1 – 3 = 0
(2x)2 – 2x.21 – 3 = 0
(2x)2 – 2.2x – 3 = 0
Misal 2x = q
q2 – 2q – 3 = 0
( q – 3 ) ( q + 1 ) = 0
q – 3 = 0 atau q + 1 = 0
q = 3 atau q = –1
substitusikan nilai q pada 2x = q
2x = 3 atau 2x = –1
x = 2log 3 (untuk 2x = –1 tidak ada nilai x yang memenuhi, sebab hasil dari suatu bilangan yang dipangkatkan tidak pernah negatif )
8. Penyelesaian pertidaksamaan log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah …. a. x > 6
b. x > 8
c. 4 < x < 6 d. – 8 < x < 6 e. 6 < x < 8 Soal Ujian Nasional Tahun 2006 log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) log (x – 4) (x + 8) < log (2x + 16) log ( x2 + 4x – 32 ) < log ( 2x + 16 ) ( gunakan kesamaan pada logaritma ) ( x2 + 4x – 32 ) < ( 2x + 16 ) x2 + 4x – 32 – 2x – 16 < 0 x2 + 2x – 48 < 0 ( x + 8 ) ( x – 6 ) < 0 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 1 ) Cari harga pembuat nol untuk ( x + 8 ) dan ( x – 6 ), didapat x = –8 dan x = 6 Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk logaritmanya. Untuk log (x – 4), nilai x – 4 > 0
x > 4 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 2 )
Untuk log (x + 8), nilai x + 8 > 0
x > –8 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 3 )
Untk log (2x + 16), nilai 2x + 16 > 0
x > –8 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 4 )
Himpunan Penyelesaian ( HP )
Cat : Untuk mendapatkan daerah positif atau negatif pada HP 1 caranya dengan substitusi nilai yang berada pada daerah tertentu, misalnya nilai yang kurang dari -8 ( misalnya diambil -9)
Substitusi nilai tersebut pada persamaan x2 + 2x – 48
F(-9) = (-9)2 + 2 (-9) – 48 = 81 – 18 – 48 = 15 ( didapat hasil yang positif )
Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian karena nilainya < 0 ( + + + ) daerah positif (– – – ) daerah negatif ( + + + ) daerah positif HP 1 –8 6 Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian karena nilainya > 4
HP 2
4
Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian karena nilainya > –8
HP 3 dan 4
–8

Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 4 < x < 6 9. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2 log x log (2x + 5) + 2 log 2 adalah …. a. < x 8 b. – 2 x 10 c. 0 < x 10 d. – 2 < x < 0 e. x < 0 Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004 2 log x log (2x + 5) + 2 log 2 log x2 log (2x + 5) + log 22 log x2 log (2x + 5) ( 4 ) ( gunakan kesamaan pada logaritma ) x2 (2x + 5) ( 4 ) x2 8x + 20 x2 – 8x – 20 0 ( x – 10 ) ( x + 2 ) 0 Cari harga pembuat nol untuk ( x + 2 ) dan ( x – 10 ), didapat x = –2 dan x = 10 Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk logaritmanya. Untuk log x, nilai x > 0 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 2 )
Untuk log ( 2x + 5 ), nilai 2x + 8 > 0
x > – 5/2 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 3 )
Himpunan Penyelesaian ( HP )

HP 1
–2 10

HP 2
0

HP 3
– 5/2
Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 0 < x 10 10. Himpunan penyelesaian persamaan 2.9x – 3x+1 + 1 = 0 adalah …. a. { ½ , 1 } b. { –½ , –1 } c. { –½ , 1 } d. { 0 , 3log ½ } e. { ½ , ½log 3 } Soal Ujian Nasional Tahun 2005 Caranya sama dengan no 5, tetapi yang dimisalkan adalah 32x. 11. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah …. a. x < –14 b. x < –15 c. x < –16 d. x < –17 e. x < –18 Soal Ujian Nasional Tahun 2004 ( gunakan kesamaan pada eksponen ) –2x > 36
x < –18 ( tandanya berubah karena kedua ruas dibagi dengan –2 ) 12. Himpunan penyelesaian persamaan xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5 adalah …. a. { 3 } b. { 1,3 } c. { 0,1,3 } d. { –3, –1,1,3 } e. { –3, –1,0,1,3 } Soal Ujian Nasional Tahun 2004 xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5 ( gunakan kesamaan pada logaritma ) 10x3 – 9x = x5 x5 – 10x3 + 9x = 0 ( faktorkan dengan mengeluarkan variabel x ) x ( x4 – 10x2 + 9 ) = 0 ( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung ) x ( x2 – 9 ) ( x2 – 1 ) = 0 ( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung ) x ( x – 3 ) ( x + 3 ) ( x – 1 ) ( x + 1 ) = 0 Cari harga pembuat nol untuk x, ( x – 3 ), ( x + 3 ), ( x – 1 ) dan ( x + 1 ). Didapat x = 0 x = 3 x = –3 x = 1 x = –1 Dari kelima jawaban hanya 1 dan 3 yang memenuhi persyaratan jika disubstitusikan kepersamaan ( ingat kembali syarat dari bilangan pokok logaritma ) 13. Nilai x yang memenuhi adalah …. a. 1 < x < 2 b. 2 < x < 3 c. –3 < x < 2 d. –2 < x < 3 e. –1 < x < 2 Soal Ujian Nasional Tahun 2003 ( gunakan kesamaan pada eksponen ) x2 – 3x + 4 < 2x – 2 x2 – 3x – 2x + 2 + 4 < 0 x2 – 5x + 6 < 0 ( x – 3 ) ( x – 2 ) < 0 Cari harga pembuat nol untuk ( x – 3 ) dan ( x – 2 ), didapat x = 2 da x = 3 2 3 Didapat hasilya yaitu 2 < x < 3. Lihat kembali no 8 cara untuk mendapatkan daerah HP nya 14. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan (3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0, maka x1.x2 = …. a. 2 b. 3 c. 8 d. 24 e. 27 Soal Ujian Nasional Tahun 2003 (3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0 Misal 3log x = p p2 -3p + 2 = 0 ( p – 2 ) ( p – 1 ) = 0 p1 = 2 atau p2 = 1 3log x1 = 2 atau 3log x2 = 1 x1 = 9 atau x2 = 3 x1 . x2 = 27 15. Penyelesaian pertidaksamaan adalah …. a. x > –1
b. x > 0
c. x > 1
d. x > 2
e. x > 7
Soal Ujian Nasional Tahun 2002



( gunakan kesamaan pada eksponen )
–2 + x >
–12 + 6x > 5x – 5
6x – 5x > –5 + 12
x > 7
16. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log (x2 – 3x + 2 ) < 2log ( 10 – x ), x R adalah …. a. b. c. d. e. { } Soal Ujian Nasional Tahun 2002 Caranya sama dengan N0 12 17. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9log ( x2 + 2x ) < ½ adalah …. a. –3 < x < 1 b. –2 < x < 0 c. –3 < x < 0 d. –3 < x < 1 atau 0 < x < 2 e. –3 < x < –2 atau 0 < x < 1 Soal Ujian Nasional Tahun 2001 9log ( x2 + 2x ) < ½ 9log ( x2 + 2x ) < 9log 9log ( x2 + 2x ) < 9log 3 Selanjutnya cara mengerjakan sama dengan no 12 18. Diketahui 2x + 2–x = 5. Nilai 22x + 2–2x =…. a. 23 b. 24 c. 25 d. 26 e. 27 Soal Ujian Nasional Tahun 2001 2x + 2–x = 5 ( kuadratkan kedua ruas ) ( 2x + 2–x )2 = 52 22x + 2.2x.2–x + 2–2x = 25 22x + 2.2x–x + 2–2x = 25 22x + 2.20 + 2–2x = 25 22x + 2.1 + 2–2x = 25 22x + 2–2x = 25 – 2 22x + 2–2x = 23 19. Nilai 2x yang memenuhi adalah …. a. 2 b. 4 c. 8 d. 16 e. 32 Soal Ujian Nasional Tahun 2000 ( gunakan kesamaan pada eksponen ) x + 2 = 3x + 6 = 2x + 10 3x – 2x = 10 – 6 x = 4 2x = 24 = 16 20. Batas – batas nilai x yang memenuhi log ( x – 1 )2 < log ( x – 1 ) adalah …. a. x < 2 b. x > 1
c. x < 1 atau x > 2
d. 0 < x < 2
e. 1 < x < 2
Soal Ujian Nasional Tahun 2000
Caranya sama dengan no 12
By : http://matematika-sma.blogspot.com